物理の単振動の問題です。
第1項は単振動の位置エネルギー、第2項は運動エネルギーを表します。 さて、図5-1は複雑な系のように思われますが、おもりと台の間に摩擦がないため、次の図5-2と類似の設定です。 必ずできるようになります！ step０－２：等速円運動のおさらい その名の通り同じ速度で円の周上を動く運動です。
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第1項は単振動の位置エネルギー、第2項は運動エネルギーを表します。 さて、図5-1は複雑な系のように思われますが、おもりと台の間に摩擦がないため、次の図5-2と類似の設定です。 必ずできるようになります！ step０－２：等速円運動のおさらい その名の通り同じ速度で円の周上を動く運動です。
17「いや，ぜんぜんちがうやんけ！」ってつっこみたくなりますが， 等速円運動を真横から見ると，なんと単振動と見分けがつかないのです！！ （波の分野を最初に見た人にとっては復習ですね！） 見る方向を変えただけなので，単振動を調べる代わりに等速円運動を調べても結果は同じ。
単振動の問題って、大学入試において毎年頻出なのですが、解けない人がかなり多い分野でもあります。
上の定義について詳しく見ていきましょう。
さて次はこの2階線形微分方程式を解いていくことになります。 難しそうなフレーズですが、 等速円運動している物体に光を当てた時、後ろには影がうつります。 単振動のエネルギーの保存を表す式は、次のようになります。
18この状態でAとBはどのような運動をするのでしょう。
特に重力の位置エネルギーについては 符号を間違えるパターンが非常に多いので、 必ず運動方程式と照らし合わせて符号を確認するようにしましょう！ これが 自然長を基準にとった場合のエネルギー保存則です。
3 木片を静止状態からさらに、木片の上面が水面に一致するまで押し下げ静かに離したとき、木片が完全に水面から飛び出す瞬間の速さ と、木片が最高点に達したときの水面からの距離ｈを求めよ。
もちろん, その場合には別の物理的な意味を持つ式 減衰など になっているのだが, ここでは扱わない. 最初は誰でも判らないモノですから、上の方が言うように、最初は数をこなして慣れるってのが正解ですよね。 （おもりA,Bと床の間には摩擦はないものとします。
このように等速円運動する物体の射影は、ばねの先に着けたおもりのように直線上の往復運動になります。
このとき、往復に要する時間を周期、振動半径を 振幅という。
その後、AはBの運動を妨げないとして、Bは単振動をします。
」と意味付け可能です。 この時Aを右方向へｘだけ引っ張った。
これまた円運動をヒントにして調べていきます！. 2 エネルギー保存則の２通りの表現 先ほどは単振動の要因として復元力のみが働く場合を考えましたが、 それ以外の力が働く場合に「エネルギー保存則」はどうなるでしょうか？以下の２通りについて考えてみましょう。
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つまり、摩擦力が復元力です。
以上より、 力学的エネルギー保存の式は、つぎのようになります。 このような運動を 過減衰といいます。 【例】以下の運動方程式で表される運動があるとする。
4重力の位置エネルギーを考慮しなくても良いので符号ミスもなくなるので、 こちらのやり方の方を積極的に用いることをお勧めします！ 4．問題を解くにあたってのコツ 単振動の問題は聞かれることがある程度決まっているので、簡単は方針の立て方を紹介していきます。
次に加速度について見ていきます。
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先ほどと同じモデルで考えてみましょう。 オレンジ線が、投影されたときの物体の運動の軌跡となります（実際は同一直線上）。 そこで、たいてい特殊な場合を想定して（4-5）式を解くことになります。
4今回は丸すべて丸暗記せずともしっかりと理解できるように説明していきます。
ここから片方のふたを押し込んでみると、単振動を始めます。
この場合は、弾性力の大きさが図3-3の場合よりも小さくなる以外は、図3-3と同じです。
ここで、上記のこと、 力学的エネルギーが保存されるのであれば単振動のエネルギーも保存されることを示します。 最初、ピストン内部の気圧は大気圧と等しく、ピストンのふた部分は静止していたとします。
20v 速度 はxーtのグラフの傾き＝x 変位 をt 時間 で微分したものです。
おもりに左右方向にはたらく力は摩擦力だけです。
指数関数が便利な特徴の1つは微分するときに、指数を微分してかけるだけでよいところです。
このため、おもりと台からなる系の運動量は保存されます。 まとめ 今回は、 単振動の基本について、例題を通して勉強してきました。 また、 単振動のエネルギー保存の式は次のように表されます。
7ばねにはこのような性質があり、フックの法則と言います。
この問題は、下の図1-4の右の図のように、単振動の変位と時間の関係を表すグラフを考えても、解きやすくなります。
公式もどうぞ。
この考え方には、慣れておく必要があります。 このことを覚えておきましょう。 ３．運動量保存則 単振動している物体（おもり）の運動量は保存されません。
おもりが台上をすべることがなかったとして、おもりと台の間にはたらいている静止摩擦力を求めます。
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単振動はその場にとどまる動きなので横軸は x にはなりません。